עוז פרץ שיחק במחלקת הנוער של מכבי פתח תקוה, ורשם הופעות ראשונות בקבוצה הבוגרת בינואר 2014. הוא שיחק שם עד ינואר 2016, ואז הושאל להפועל עכו מהליגה השנייה. בהמשך שיחק גם בהפועל רמת גן, הפועל כפר סבא, הפועל חדרה והפועל אשקלון, ובקיץ 2019 הצטרף להפועל פתח תקוה. בפתיחת העונה סבל פרץ מחוסר מזל, ושלושה שערים חוקיים שכבש נפסלו. הוא שבר את הבצורת עם שער בכורה מול כפר קאסם במחזור השביעי, ובהמשך כבש גם צמד מול נוף הגליל, שער שיוויון דרמטי ב-4:4 מול רמת השרון וצמד במחזור ה-18 לרשת הפועל אשקלון - סה"כ תשעה שערים בתוך 12 מחזורים. עשרת השערים שכבש הספיקו להכתיר אותו כמלך השערים של עונה זו, אך עם סיום העונה הוחלט שלא לממש את האופציה עליו לעונה נוספת, והוא שוחרר מהקבוצה. בעונת 2020/21 שיחק פרץ במ.ס כפר קאסם וכבש שלושה שערים בליגה ועוד אחד בגביע. בעונת 2021/22 הצטרף להפועל רמת השרון, במדיה כבש שער אחד, ובאמצע העונה חזר להפועל פתח תקוה. הקאמבק נפתח באופן מוצלח עם שער בהופעת הבכורה המחודשת, ב-0:2 על הפועל עפולה, ובסך הכל עם שלושה שערים בחמש ההופעות הראשונות. בעונת 2022/23 התקבע מעמדו של פרץ כ"סופר סאב" - האס הקבוע ששלף המאמן עופר טסלפפה מהספסל. פרץ עלה כמחליף ב-27 משחקי ליגה (לעומת שישה בלבד בהרכב), ואחרי בצורת ממושכת בתחילת העונה כבש בסופו של דבר עשרה שערים (אחד מהם בגביע) - כולם כמחליף.

השער הזכור ביותר של פרץ בעונה זו היה שער ניצחון מול מכבי פתח תקוה (1:2), שקטע בצורת בת שמונה שנים ללא ניצחון דרבי, ולצידו שער ניצחון בהארכה מול מ.ס טירה בגביע (2:3), שער שיוויון מול הפועל עכו (1:2), וצמד שחתם סופית את עליית הליגה מול בני יהודה (0:6). עם סיום העונה שוחרר מהקבוצה והצטרף להפועל אום אל פאחם. בעונת 2023/24 כבש שבעה שערי ליגה במדי הפאחמים, שסיימו במקום השמיני בליגה השנייה.