נעם כהן החל את דרכו בקבוצת טרום א' של הפועל תל אביב, ובגיל 15 הצטרף למחלקת הנוער של הפועל פתח-תקוה. הוא התקדם בקבוצות הגיל של המועדון, הצטיין בקישור ההתקפי בקבוצת נערים א' ובעונת 2025/26 השתלב גם בקבוצת הנוער ובסגל הקבוצה הבוגרת, במקביל להופעותיו בנבחרת הנוער של ישראל. ביוני 2026 חתם על חוזה בוגרים חדש לשלוש עונות נוספות, עד 2029.