חזוט גדל במחלקת הנוער של מכבי נתניה ושיחק בכל קבוצות המחלקה, פרט לכמה חודשים בעונת 2015/16, בהם עבר לשחק בקבוצת הנוער של בני יהודה. בחצי הראשון של עונת 2018/19 שיחק בהפועל נוף הגליל, שם רשם 12 הופעות ליגה, שהיו ההופעות הראשונות שלו בקבוצת בוגרים. בהמשך העונה עבר להפועל רמת השרון, שם רשם 12 הופעות נוספות עד לתום העונה.

בעונת 2019/20 הצטרף להפועל עפולה, שם כבש שער אחד ב-21 הופעות ליגה. בעונת 2020/21 עבר להפועל כפר שלם, שם רשם 27 הופעות ליגה וכבש שני שערים, ובסוף העונה ירד עם הקבוצה לליגה השלישית. בעונת 2021/22 שיחק במכבי אחי נצרת, שם רשם 35 הופעות ליגה וכבש שער אחד.

בעונת 2022/23 שיחק בהפועל כפר סבא, שם כבש שלושה שערים ב-32 הופעות ליגה. בעונת 2023/24 עבר להפועל עכו, שם רשם 27 הופעות ליגה וכבש שער אחד. בספטמבר 2024 חתם חזוט בהפועל פתח-תקוה עד סוף עונת 2024/25.