עומר כץ הגיע להפועל פתח-תקוה במהלך עונת 2020/21 ומאז הפך לאחת הדמויות המזוהות והאהובות במועדון. עומר החל את דרכו במחלקת הנוער של מכבי תל אביב וכשהגיע לגיל בוגרים הושאל לבית"ר תל אביב בת ים, שם שיחק במשך שנתיים, במהלכן גם עבר פציעה לא פשוטה.

עומר שימש כשוער השלישי של הצהובים בעונת 2019/20, ובעונה לאחר מכן הגיע להפועל פתח-תקוה, ותפס את עמדת השוער הראשון לאחר עזיבת ברק לוי.

עומר, שם לא מוכר לאוהדים עד להגעתו, הפך מיד לאחד השחקנים הבולטים של הקבוצה, אך הקבוצה ירדה בסיום העונה לליגת השלישית. עוד לפני "נס איכסל" שהשאיר את הפועל בסופו של דבר בליגה השנייה, עומר חתם בהפועל לעונה נוספת, במהלך שהשתלם בסופו של דבר לכל הצדדים.

כעבור שתי עונות נהדרות נוספות שלו בין הקורות, בהן זכה בתואר שוער העונה של הליגה הלאומית, השלים כץ את היעד ביחד עם הקבוצה עם ההעפלה לליגת העל, בעונה מרגשת שכללה גם עצירת פנדל דרמטית בניצחון 1:2 על מכבי פ"ת בדרבי. כץ המשיך עם הקבוצה גם בליגת העל, בעונת 23/24, והתחיל בכך את עונתו הרביעית במועדון.