בר נאווי הוא שחקן בית של הפועל פתח-תקוה, שהחל את דרכו במועדון בקבוצות הילדים כבר בגיל 8. בר, אוהד של הקבוצה שמגיע ממשפחה של אוהדים כחולים, היה חלק מנבחרות הנערים של ישראל ואף שימש כקפטן הנבחרת.

בגיל 16 וחצי ועוד לפני שעלה לכיתה יא', הוקפץ בר מקבוצת נערים ב' של המועדון היישר לקבוצת הבוגרים. לאחר עונה במכבי פ"ת והפועל חדרה, חזר בר הביתה בעונת 2022/23 כשחקן סגל קבוצת הבוגרים, שעלתה בסיום העונה לליגת העל.

את עונת 2023/24 פתח בר כשחקן הפועל פתח-תקוה בליגת העל.