מתן גושה הוא שחקן בית של הפועל פתח-תקוה, אשר החל את דרכו בקבוצות הילדים של המועדון. את הופעת הבכורה שלו בקבוצת הבוגרים רשם כבר בגיל 17 במשחק גביע הטוטו מול בני לוד, אך את העלייה הרשמית לקבוצת הבוגרים עשה שלוש עונות לאחר מכן, כשהיה אחד ממספר שחקני בית שחתמו על חוזה ארוך טווח במועדון.

מיד עם עלייתו לקבוצת הבוגרים תפס גושה מקום של קבע בהרכב, אך בעונתו השנייה בבוגרים ירד יחד עם הקבוצה לליגה השלישית, ירידה שבוטלה בסופו של דבר בעקבות "נס איכסל". גושה המשיך לעונה שלישית בקבוצת הבוגרים ורשם התקדמות גדולה, כאשר הפך לאחד השחקנים החשובים בהרכב הקבוצה, בעונה מוצלחת שהסתיימה בפלייאוף העליון של הליגה הלאומית.

עונת 2022/23 הייתה מצוינת, לא רק עבור הקבוצה, שעלתה בסיומה לליגת העל. גושה נחשב לאחד השחקנים המצטיינים בליגה הלאומית ואף כבש שלושה שערים (הראשונים שלו בקריירה), שניים מהם שערי ניצחון בתוספת הזמן. בנוסף, ציין מתן באותה עונה את ההופעה ה-100 שלו בבוגרים. את עונת 2023/24 פתח עם הקבוצה בליגת העל.