רז שטיין שיחק במחלקת הנוער של מכבי תל אביב ובגיל 15 עבר למחלקת הנוער של מכבי חיפה. בעונת 2013/14 הושאל להפועל קטמון, וערך משחק הבכורה שלו בבוגרים בהפסד 1:0 להפועל פתח תקוה. שבוע לאחר מכן, מול הפועל נוף הגליל, הספיק גם לכבוש וגם לספוג כרטיס אדום בהופעתו השנייה בקריירה. הוא סיים את עונת הבכורה שלו עם תשעה שערים.

בעונת 2014/15 שיחק בהפועל עכו, ששיחקה בליגת העל. הוא כבש שם שער אחד בעשר הופעות, ולאחר מכן חזר להפועל קטמון, שם שיחק שנתיים נוספות במהלכן כבש שישה שערים. לאחר מכן שיחק עונה במכבי הרצליה, ובעונת 2018/19 עבר לנס ציונה. הוא כבש 12 שערים והעפיל עם הקבוצה לליגת העל, והמשיך במדיה גם בליגת העל, שם כבש תשעה שערים אך לא מנע את ירידתה בחזרה ללאומית.

שטיין נותר בליגת העל ובעונת 2020/21 שיחק בהפועל חיפה ובהפועל תל אביב, ועונה לאחר מכן שיחק בבני סכנין. בעונת 2022/23 חזר ללאומית וחתם במדי הפועל פתח תקוה. העונה הזו התגלתה כהצלחה גדולה גם מבחינה אישית וגם מבחינה קבוצתית - שטיין היה הכובש והמבשל המוביל של הקבוצה (עם 12 שערים ו-10 בישולים), והפועל פתח תקוה עלתה לליגה השנייה אחרי שמונה עונות ארוכות בלאומית.